基于模糊滑模的半主动空气悬架设计

悬架系统是维持车辆乘坐舒适性和操作安全性的最重要的部分之一，它能隔离路面冲击对车身的影响，从而保证车辆的行驶性能。一般来说，悬架分为三种：被动悬架、半主动悬架、主动悬架[1]。由于被动悬架的参数一经确定是不可调节的，因此在改善悬架性能方面受到很大限制。主动悬架在被动悬架的基础上增加了动力源，从而使悬架的结构变得复杂、成本提高，不易普及。半主动悬架是一种可以调节刚度或者阻尼的无源主动悬架，结构简单、造价低廉，使其在实际中应用广泛。作为一种将空气弹簧作为弹性元件的悬架系统，空气悬架的固有频率低、刚度可变、振动及噪声小等优点使其受到广泛的关注。由于空气悬架系统是一个复杂的非线性系统，悬架的刚度、阻尼系数等参数会随着车辆的载荷、车速、路况的变化而变化，因此如何设计出满足各种工况而且能使车辆的行驶平顺性、乘坐舒适性和操作安全性处于最佳状态附近很重要。近年来，在研究空气悬架问题上，使用较多的控制策略是PID控制 [2–3]、模糊控制 [4]、神经网络控制等 [5]。

自从1991年著名学者Kokotovic提出backstepping方法[6]之后，它就引起了许多学者的极大关注，已经逐渐成为处理非线性问题的有效手段。文献[7]主要研究了带有约束的主动悬架系统。文献[8–10]采用自适应backstepping方法设计了控制器，使悬架的垂向振动有了明显改善。文献[11]采用backstepping方法设计了积分滑模控制器，用一个高增益状态观测器来估计系统中的不确定参数和干扰。文献[12]在backstepping控制的基础上加入滤波参数可调的非线性滤波器，有效提升了车辆舒适性和操纵稳定性。文献[13]应用自适应backstepping方法设计了一个的新型容错控制器，大幅度提高系统的稳定性能。

本文将针对1/4二自由度半主动空气悬架系统，考虑阻尼系数的非线性不确定性问题，用模糊系统进行逼近，同时结合backstepping和滑模控制方法设计控制器，提高系统的收敛性能，尽量减小簧载质量垂向加速度、悬架动行程、轮胎动载荷。

1 模型建立

悬架系统模型的建立是分析和研究系统性能的基础。在研究车辆的操作稳定性和乘坐舒适度时，悬架通常被简化为一个复杂振动系统。悬架模型的建立大致有3种：整车模型、半车模型、1/4车模型。本文选择建立1/4自由度模型，为了研究方便，做出以下假设[14]：

（1）车身和车轮都是刚体，不会发生形变；

（2）把悬架系统看作是并联的线性弹簧和阻尼器，文中只考虑空气弹簧的刚度变化；

（3）车轮始终与地面接触且只有刚度没有阻尼力，并可简化为线性弹簧。

由牛顿第二定律可得到半主动空气悬架系统的运动微分方程

式中m1为簧载质量；m2为非簧载质量为簧载质量的垂向加速度为非簧载质量的垂向加速度；为簧载质量的垂向速度为非簧载质量的垂向速度；z1为簧载质量的垂向位移；z2为非簧载质量的垂向位移；q为路面激励；c为悬架阻尼系数；kt为轮胎的等效刚度；k0为半主动空气悬架的基值刚度；kr为半主动空气悬架的可调刚度。

考虑到阻尼器的减振系数随着行程的伸张而变大，随着行程的压缩而变小，所以它不是一个固定的常值 ，因此将看成不确定函数 ，用 f2(?) 表示。令u=kr(z1-z2)当作系统的控制输入，下面进行坐标变换：所以式（1）可变为

图1 1/4二自由度半主动空气悬架模型

本文用模糊逻辑系统来逼近未知函数 f2(?)，通过间接模糊自适应backstepping方法构造Lyapunov函数，通过设计控制量u在保证系统稳定的同时，尽可能地提高悬架性能。模糊逻辑系统选取的一般形式为其中 θΤ ∈Rn是调节参数向量，ξ(?)是模糊系统中的基函数，对于一个给定的连续函数f(?)，在有界闭区间Ω内，存在一个理想的可调参数向量θ?，使其对于任意的ε＞0，满足其中

2 控制器的设计

其中x1是车身的垂向位移，xˉ3是经过滤波器的车轮垂向位移变量，定义

b是常数，对于系统（2.1），把x2看作虚拟控制，取镇定函数

其中c1是一个正常数，则可得

定义误差变量e2=x2-x2d，因此

取第一个子系统的Lyapunov函数为

第二步：在真实控制即将出现的时候，定义滑模面s=k1e1+e2，其中，k1为待设计的常数。由于 f2(?)是未知函数，需要用模糊逻辑系统去逼近 f2(?)，定义ε=f2(?)-θΤξ(?)，其中 ε 为 f2(?)和理想模糊系统的差值，θ?=θ-θ?，θ?为 θ的估计值，θ?为估计值与实际值之间的误差。选取系统的Lyapunov函数

文章来源：《模糊系统与数学》 网址: http://www.mhxtysxzz.cn/qikandaodu/2021/0715/614.html